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高考数学一轮总复习第7章不等式推理与证明第3节简单的线性规划模

归档日期:07-13       文本归类:约束推理      文章编辑:爱尚语录

  高考数学一轮总复习第7章不等式推理与证明第3节简单的线性规划模拟创新题理_高考_高中教育_教育专区。小中高学习资料 推荐下载 【大高考】2017 版高考数学一轮总复习 第 7 章 不等式、推理与证明 第 3 节 简单的线性规划模拟创新题 理 一、选择题 ??x-2y+1≥0, 1.(2016

  小中高学习资料 推荐下载 【大高考】2017 版高考数学一轮总复习 第 7 章 不等式、推理与证明 第 3 节 简单的线性规划模拟创新题 理 一、选择题 ??x-2y+1≥0, 1.(2016·江苏无锡模拟)已知实数 x,y 满足?x<2, ??x+y-1≥0, 则 z=2x-2y-1 的取值范围是( ) A.???53,5??? B.[0,5] C.???53,5??? D.???-53,5??? 解析 画出不等式组所表示的区域,如图中阴影部分所示,可知 2×13-2×23-1≤z<2×2 -2×(-1)-1,即 z 的取值范围是???-53,5???. 答案 D ??2x+y-2≥0, 2.(2015·江南十校模拟)已知点 A(-2,0),点 M(x,y)为平面区域?x-2y+4≥0,上的一个 ??3x-y-3≤0 动点,则AM的最小值是( ) A.5 B.3 C.2 2 D. 65 5 解析 ??2x+y-2≥0, 不等式组?x-2y+4≥0,表示的平面区域如图,结合图象可知AM的最小值为点 A ??3x-y-3≤0 1 小中高学习资料 推荐下载 到直线 的距离,即AMmin=2×(-2)5 +0-2=6 5 5 . 答案 D ??x+y-3≤0, 3.(2016·河南郑州模拟)如果实数 x,y 满足不等式组?x-2y-3≤0,目标函数 z=kx-y 的 ??x≥1, 最大值为 6,最小值为 0,则实数 k 的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析 不等式组表示的可行域如图,A(1,2),B(1,-1),C(3,0) ∵目标函数 z=kx-y 的最小值为 0,∴目标函数 z=kx-y 的最小值可能在 A 或 B 时取得; ∴①若在 A 上取得,则 k-2=0,则 k=2,此时,z=2x-y 在 C 点有最大值,z=2×3-0 =6,成立;②若在 B 上取得,则 k+1=0,则 k=-1,此时,z=-x-y,在 B 点取得的 应是最大值,故不成立,∴k=2,故答案为 B. 答案 B x-y≤1, ?? 4.(2015·北京海淀二模)若整数 x,y 满足 x+y≥1, 则 z=2x+y 的最大值是( ???y≤32, ) A.1 B.5 C.2 D.3 解析 根据限制条件画出可行域,如图所示, 2 小中高学习资料 推荐下载 由于 x,y 为整数,故在上述可行域内的整数点有: (0,1),(1,0),(1,1),(2,1).画出直线)处 z 取得最大值,∴zmax=2×2+1=5.故选 B. 答案 B 二、填空题 5.(2015·北京朝阳二模)若实数 x,y 满足???x-y+1≤0,则 x2+y2 的最小值是________. ??x≤0, 解析 原不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示. ∵x2+y2 表示可行域内任意一点 P(x,y)与原点(0,0)距离的平方, ∴当 P 在线段 AB 上且 OP⊥AB 时,x2+y2 取得最小值, ∴(x2+y2)min=???0-02+1???2=12. 答案 1 2 创新导向题 利用斜率求目标函数最值问题 6.设变量 x,y ??x+y≤3, 满足约束条件?x-y≥-1,则目标函数 ??y≥1, z=yx+ +11的最大值为________. 解析 作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分 ABC):则 z 的几何意义为区域内的点 P 到定点 D(-1,-1)的直线的斜率,由图象可知当直线过 C 点时对应的斜率最小,当直线经 过点 A 时的斜率最大,由?????yx= -1y, =-1,解得?????xy==01,,即 A(0,1),此时 AD 的斜率 z=10+ +11=2, 故答案为 2. 3 小中高学习资料 推荐下载 答案 2 求平面区域的面积问题 ??x≤0, 7.已知 A 为不等式组?y≥0, 表示的平面区域,则当 a 从-1 连续变化到 1 时,动直线 x+y ??y-x≤2 =a 扫过 A 中的那部分区域的面积为________. ??x≤0, 解析 不等式组?y≥0, 表示的平面区域是△AOB,(如图)动直线 x+y=a(即 y=-x+a) ??y-x≤2 在 y 轴上的截距从-1 变化到 1,动直线 x+y=a 扫过 A 中的那部分区域是阴影部分. 又△AGF≌△BDE,BE=1,S△BDE=12× 22× 22=14,S△AOB=12×2×2=2, ∴阴影面积为 2-2×14=32. 3 答案 2 4 小中高学习资料 推荐下载 专项提升测试 模拟精选题 一、选择题 ??x+y-3≥0, 8.(2016·山东潍坊五中月考)直线, 表示的平面区域有 ??x-2≤0 公共点,则实数 m 的取值范围是( ) A.???13,43??? B.???-43,-13??? C.???34,3??? D.???-3,-34??? 解析 即直线)作出不等式组对应的平面区域如图:当 m=0 时,直线,此时直线和平面区域没有公共点,故 m≠0,x+my+1=0 的斜截式方 程为 y=-1mx-1m,斜率 k=-1m. 要使直线和平面区域有公共点, 则直线,满足 kCD≤k≤kAP, 由?????xx+ -y2- =30=0,解得?????xy= =21, , 即 C(2,1),CD 的斜率 kCD=-0- 1-12=13, 由?????2xx--2y==00,,解得?????xy==24,,即 A(2,4), AD 的斜率 kAD=2-4(--01)=43, 5 小中高学习资料 推荐下载 即13≤k≤43,则13≤-1m≤43, 解得-3≤m≤-34,故选 D. 答案 D 二、填空题 ??x-3y+4≥0, 9.(2015·浙江余姚模拟)已知约束条件?x+2y-1≥0,若目标函数 z=x+ay(a≥0)恰好在点 ??3x+y-8≤0, (2,2)处取到最大值,则 a 的取值范围为________. 解析 作出不等式对应的平面区域,当 a=0 时,z=x,即 x=z,此时不成立.由 z=x+ay 得 y=-1ax+za 由?????3xx-+3yy- +84= =00, ,解得?????xy= =22, ,即 A(2,2). 要使目标函数 z=x+ay(a≥0)仅在点(2,2)处取得最大值,则阴影部分区域在直线ax +za的下方,即目标函数的斜率 k=-1a,满足 k>kAC,即-1a>-3, ∵a>0,∴a>13,即 a 的取值范围为???13,+∞???,故答案为:???13,+∞???. 答案 ???13,+∞??? 10.(2016·山东青岛 4 月)若 x,y ??x+y≥1, 满足不等式组?2y-x≤2,且 ??y≥mx, y+12x 的最大值为 2,则实数 m 的值为________. 解析 设 z=y+12x,当 y+12x 取最大值 2 时,有 6 小中高学习资料 推荐下载 y+12x=2,作出不等式组?????x2y+ y≥-ym≥ xx≤1, 2,对应的可行域,如图,由?????y2+y-21xx==22,,解得?????xy==132, , ∴A???1,32???,代入直线·福州六校联考)某企业生产 A,B 两种产品,生产每一吨产品所需的劳动力、煤和 电耗如下表: 产品品种 劳动力(个) 煤(吨) 电(千瓦) A 产品 3 9 4 B 产品 10 4 5 已知生产每吨 A 产品的利润是 7 万元,生产每吨 B 产品的利润是 12 万元,现因条件限制, 该企业仅有劳动力 300 个,煤 360 吨,并且供电局只能供电 200 千瓦,试问该企业如何 安排生产,才能获得最大利润? ??3x+10y≤300, 9x+4y≤360, 解 设生产 A,B 两种产品分别为 x 吨,y 吨,利润为 z 万元,依题意,得 ?4x+5y≤200, ??x≥0,y≥0. 目标函数为 z=7x+12y. 作出可行域,如图阴影所示.当直线 向右上方平行移动时,经过 M(20,24) 时 z 取最大值. ∴该企业生产 A,B 两种产品分别为 20 吨和 24 吨时,才能获得最大利润. 创新导向题 利用不等式组所表示平面区域求参数取值范围 7 小中高学习资料 推荐下载 ??x+y-3≤0, 12.已知直线 上存在点(x,y)满足?x-2y-3≤0,则 m 的取值范围为 ??x≥1, () A.???-53,+∞??? B.???-∞,-53??? C.???-1,21??? D.???-14,12??? 解析 ∵直线 等价为 m(x+y)+(2x+y+1)=0, 即?????x2+ x+y= y+0, 1=0,解得?????xy= =- 1,1, ∴直线),作出不等式组对应的平面区域(阴影部分 ABC), 由?????xx= +1y, -3=0,及?????xx=-12,y-3=0, 得 A(1,2),B(1,-1). ??x+y-3≤0, 要使直线 上存在点(x,y)满足?x-2y-3≤0,则必有点 A(1,2), ??x≥1, B(1,-1)在 l 的两侧或在 l 上.得[(m+2)×1+(m+1)×2+1]·[(m+2)×1+(m+1)×(- 1)+1]≤0, 即 2(3m+5)≤0,解得 m≤-53,故 m 的取值范围为???-∞,-53???,故选 B. 答案 B 根据目标函数几何意义构造斜率求最值 13.设 x,y 满足约束条件?????xy4≥≥ x+00,, 3y≤12.则x+x+2y+ 1 3的取值范围是________. 解析 由 z=x+x+2y+ 1 3=1+2×yx+ +11=1+2×xy--((--11)),考虑到斜率以及由 x,y 满足约 8 小中高学习资料 推荐下载 ??x≥0, 束条件?y≥0, 所确定的可 ??4x+3y≤12 行域,而 z 表示可行域内的点与(-1,-1)连线.数形结合可得,在可行 域内取点 A(0,4)时,z 有最大值 11,在可行域内取点 B(3,0)时,z 有最小值32,所以32≤z ≤11.故答案为:???32,11???. 答案 ???32,11??? 养成良好的学习惯,有利于激发生积极性和主动;形策略提高效率培自能力创新精神造使终身受益Mr.Johnsadevbupifltc,在教师讲课之前己先独立地阅读内容。初步理解是上做接知识准备过程些由没预对老一堂要无所坐等wygF加油就会功命不息 9

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