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102412算法思想_离散数学_谓词逻辑

归档日期:07-05       文本归类:约束推理      文章编辑:爱尚语录

  在研究命题逻辑中,原子命题是命题演算中最基本的单位,不再对原子命题进行分解,这样会产生两大缺点:

  (2)也不可能表达两个原子命题所具有的共同特征,甚至在命题逻辑中无法处理一些简单又常见的推理过程。

  在命题的研究中,基于谓词分析的逻辑,称为谓词逻辑。谓词逻辑是命题逻辑的扩充和发展。

  用以刻画客体的性质或关系的模式,称为谓词。通常用大写字母 F,G,H,…表示。

  1′谓词填式:谓词字母后填以客体所得的式子。例如: G(a) 、G(b)、H(a, b)

  在上例中,若令 x 表示个体变元, x ɛ {a,b,c},则 F(x):x 总是要死的.称F(x)为命题函数。 (变化的命题)

  定义:由一个谓词字母F和一个非空的个体变元集合D所组成的表达式,称为简单命题函数。

  例如:将“对于所有的 x 和任何的 y,如果 x高于 y,那么 y 不高于 x”写成命题表达形式。

  不出现命题联结词和量词的谓词命名式称为原子谓词公式,并用P(x1,…,xn)来表示。

  (P为 n 元谓词, x1,…,xn为个体变元),当n=0 时称为零元谓词公式。

  ⑶若A, B都是谓词公式,则(A∧B),(A∨B) ,(A→B)和(A↔B)都是谓词公式;

  ⑸只有按⑴—⑷所生成得的那些公式才是谓词公式(谓词公式又简称“公式”)。

  (5) 在引入特性谓词 M(x)时,M(x)以蕴含前件加在“∀”后,以合取项加在“∃”后。即,

  例3:试将苏格拉底论证符号化:“所有的人总是要死的。因为苏格拉底是人,所以苏格拉底是要死的。”

  若给A中个体变元指派E中每一个个体,在E中存在一些个体名称,使得指派后的真值为“T”,则A称是

  命题公式的永真式中的原子命题变元,则在第一章中永真蕴含式和等价公式均可变成谓词演算中的永线 含有量词的等价式和永真蕴含式设个体域为:S={a1,a2,…,an},我们有:

  下面举例说明量化命题和非量化命题的差别:否定形式不同例如: 否定下列命题:

  结论:对于非量化命题的否定只需将动词否定,而对于量化命题的否定不但对动词进行否定,而且对量词同时进行否定,其方法是:∀ x 的否定变为∃ x , ∃ x 的否定变为∀ x 。

  ③利用量词辖域的扩张收缩律,把量词移到全式的最前面,这样一定可得到等价的前束范式。

  总结: 判定A(x)对于 y是自由的,只要看公式A(x)中∀y ,∃ y的辖域内有没有 x 的自由出现就行:若有 x 的自由出现,则A(x)对于 y 不是自由的,若无 x 的自由出现,则一定可以肯定A(x)对于 y 是自由的。

  (3)推导中若既用ES,又用US, 则必须先用ES ,后用US,方可取相同变元,反之不行。

  例1:证明苏格拉底三段论:“凡人都是要死的,苏格拉底是人,所以苏格拉底是要死的。”

  注意:在使用US,ES,UG,EG这四条规则时,要严格按照它们的规定去使用。

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