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肖博高中数学一对一之高考数学不等式、推理与证明稳拿分技巧

归档日期:07-02       文本归类:约束推理      文章编辑:爱尚语录

  高考对本部分内容的考查主要是不等式性质的判断,简单的一元二次不等式的解法,通过基本不等式的变形求最值,线性规划的最值及参数问题,归纳推理与类比推理。

  (1)对含参数的不等式,难点在于对参数的恰当分类,关键是找到对参数进行讨论的原因,明确分类标准(如最高次项系数、判别式、根相等),层次清楚地求解。

  (2)与一元二次不等式有关的恒成立问题,通常转化为根的分布问题,求解时一定要借助二次函数的图象,一般考虑四个方面:开口方向、判别式的符号、对称轴的位置、区间端点函数值的符号。

  ①拼凑的技巧,以整式为基础,注意利用系数的变化以及等式中常数的调配,做到等价变形;②代数式的变形以拼凑出和或积的定值为目标;③拆项、添项应注意检验利用基本不等式的前提。此外多次使用基本不等式要验证等号成立的条件。

  由最优解求参数的基本思想:参数常数化,构方程求值,即将参数看作常数,先求出最优解,然后根据已知列出关于参数的方程求解。但要注意参数所在位置对问题的影响,若参数在不等式中,则参数的取值影响可行域的位置和形状;若参数在目标函数中,则参数的取值影响最优解的位置。

  (1)在进行归纳推理时,要先根据已知的部分个体,把它们适当变形,找出它们之间的联系,从而归纳出一般结论。

  (2)在进行类比推理时,要充分考虑已知对象的性质,然后通过类比,推导出类比对象的性质。

  线性规划是代数与几何的桥梁,是数形结合思想的集中体现。传统的线性规划问题主要研究的是在线性或非线性约束条件下求解目标函数的最值,就知识本身而言并不是难点。但是,近年来这类问题的命题设置在能力立意的命题思想指导下出现了新的动向,即将它与函数、方程、数列、平面向量、解析几何等知识交汇在一起考查。

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