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虚功原理适用于什么样的约束条件

归档日期:08-11       文本归类:约束条件      文章编辑:爱尚语录

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  虚功原理阐明,对于一个静态平衡的系统,所有外力的作用,经过虚位移,所作的虚功,总和等于零。考虑一个由一群粒子组成,呈静态平衡的系统。作用于任何一个粒子Pi的净力等于零。

  作用于任何一个粒子Pi的净力,经过虚位移,所作的虚功为零。因此,所有虚功的总和也是零。 分析到这里,请特别注意,对于任意位移,虚功总和方程式都是正确的。

  将净力细分为外力与约束力。 如果,一切约束力,因为虚位移,所作的虚功总合是零。则约束力项目可以从方程式中移去。现在, 很可能不等于零。实际上,应该认为它不等于零。

  变形体体系的虚功原理可表述为:处于平衡状态的变形体体系,当发生符合约束条件的微小连续变形,则外力在位移上所做的外虚功We恒等于各个微段的应力合力在变形上所做的内虚功Wi,即We=Wi。

  其中:ε为相对轴向应变,γ为相对切应变,κ为相对轴线曲率。力状态的外力在位移状态的位移上所做的外力虚功,等于力状态的内力在位移状态的变形上所做的内力虚功。对于弹性、非弹性、线性、非线性的变形体体系均适用。

  展开全部虚功原理阐明,对于一个静态平衡的系统,所有外力的作用,经过虚位移,所作的虚功,总和等于零。考虑一个由一群粒子组成,呈静态平衡的系统。作用于任何一个粒子 Pi 的净力 等于零。 作用于任何一个粒子 Pi 的净力,经过虚位移 ,所作的虚功为零。因此,所有虚功的总和也是零。 分析到这里,请特别注意,对于任意位移,虚功总和方程式都是正确的。因此,原本的向量方程式,仍旧可以从虚功总和方程式求得。让我们继续分析。将净力细分为外力 与约束力。 如果,一切约束力,因为虚位移,所作的虚功总合是零。则约束力项目可以从方程式中移去。 特别注意,现在, 很可能不等于零。实际上,我们应该认为它不等于零。

  在这状况下,粒子作用于粒子的力方向与粒子作用于粒子的力正好相反,两个力所作的虚功互相抵销,虚功总合仍旧是零。 所以,在刚体内,粒子与粒子之间的作用力与反作用力所作的虚功总和是零。

  思考木块在平滑地面上的移动。因为木块的重量,而产生的反作用力,是地面施加于木块的一种约束力。这约束力垂直于虚位移。所以,它所作的虚功等于零。可是,假若木块移动的地面是粗糙的,则会有摩擦力产生。由于虚位移平行于摩擦力,虚功不等于零。所以,达朗伯特原理不适用于这状况。但是,如果是一只轮子滚动于粗糙的表面上,因为摩擦点是不动的,虚功等于零,又可以用到达朗伯特原理了。 在动力学里,也有一个对应的原理,叫做达朗伯特原理。这原理是拉格朗日力学的理论基础。

  结构力学中刚体体系的虚功原理:设满足理想约束的刚体体系上作用任何的平衡力系,又假设体系发生满足约束条件的无限小的刚体位移,则主动力在位移上所做的虚功总和恒为零。

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