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若实数xy满足约束条件x≤1y≤22x+y≥2 则z=x^2+y^2的最小值为?

归档日期:07-02       文本归类:约束满足      文章编辑:爱尚语录

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  阴影部分为符合约束条件的点的范围,过原点作垂线,r为最短距离,z(最小)=r^2=0.8

  作出不等式组对应的平面区域,由z=x+2y,得y=?lpadding=-1 cellspacing=-1 style=margin-right:1px12x+lpadding=-1 cellspacing=-1 style=margin-right:1pxz2,平移直线y=?lpadding=-1 cellspacing=-1 style=margin-right:1px12x+z2,由图象可知当直线经过点A时,直线的截距最小,此时z最小, 由x=12x+y?2=0,得x=1y=0,即A(1,0)此时z=1+2×0=1.故答案为:1

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