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神经网络中的约束满足怎样才算是满足怎么算是没有呢

归档日期:06-01       文本归类:约束满足      文章编辑:爱尚语录

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  摘 要:针对一般人工神经网络不能用于求解包含矛盾的约束满足问题(CSP)的不足,本文依据神经网络的逻辑分析理论,提出了一个约束满足神经网络(CSNN).CSNN体现了生物神经系统中的突触的控制原理,它由一个基本神经网和一个控制系统组成;基本网的作用是提供必要的约束,控制系统的作用不但能使约束成为自适应的,而且依据具体问题能够动态地、自动地删除基本解中的矛盾.

  已知变量集合有N个变量,要求在限定的取值范围内给各变量赋值,使其满足N个变量之间存在的相互约束〔1,2〕.这是一个基本的约束满足问题(CSP),求解CSP的约束满足网络(CSN)在人工智能中是十分重要的〔3〕,但CSN的解不能包含任何矛盾(否则无解).然而,很多智能问题是包含矛盾的CSP,因为这类问题中包含有大量的局部判决和弱约束,例如,运动判决问题〔4〕和边界检测问题〔5,6〕,局部判决的模糊性必然导致判决与约束产生矛盾〔5~8〕.虽然稳定神经网的运行能消除优势矛盾〔8~11〕,但基本解中包含的劣势矛盾对于实际问题往往是不可接受的(尤其是当矛盾的范围很大时).所以一般的神经网要经过改良成为约束满足神经网(CSNN)才能用于复杂问题的求解.改良的重要方法之一是:使约束对判决是否发挥作用成为可控制的.本文依据建立的神经网络逻辑分析理论〔8~11〕和生物突触的控制原理,提出了一个约束满足神经网,它由一个基本神经网和一个控制系统组成;控制系统不但能使约束成为自适应的,而且依据具体问题能够动态地、自动地删除基本解中的矛盾.CSNN的特点是适合于求解包含矛盾的智能问题.

  定义1 规则函数wij(sj)是规则类型函数rij、规则强度Aij(Aij≥0)和模糊状态函数Hij(sj)的乘积:

  规则类型函数rij是一个逻辑函数,它的定义域是{On,Off},值域是{Y,N},有9种类型〔9,10〕.表1给出了4种基本规则的神经实现,其中

  引理(约束控制的基础) 若令规则强度是零,即:Aij=0,这等价于使连接断开,则该规则所有的一致和矛盾测度是零:DIij=0,DCij=0,LIij=0,和LCij=0.

  令Aij=ρijaij,其中aij是实际的规则强度,Aij是等效的规则强度,且ρij是受控系数:如果连接wij被断开,那么ρij=0,否则ρij=1.

  定义3 当给定一个外部输入后,约束满足神经网的解叫作特解,定义为当基本网的总矛盾测度CM=0时基本网内所有判决元给出的结论(逻辑状态On/Off).

  假设基本网是一个稳定的网;那么,怎样实施连接的开关控制而不破坏该网的稳定性呢?下文将表明:矛盾分析是解决该问题的一个有效方法.

  Shephered等人发现〔13,14〕真实神经系统中存在着突触受控机制.依据这种突触的受控机制,我们提出如下连接的控制结构模型(图1).

  定义4 (门限控制器CT,见图1):假设v是CT的输出,u是CT的输入,p是控制信号,T是门限,则有V=u,p>T,V=0,p?T.

  ?在接收外部输入之前,一个约束是否合理是不清楚的.因此基本网中的所有连接最初是关闭的(ρij(0)=1).

  ?在神经网的运行过程中,如果一个推理与现实是矛盾的且网的运行不能删除该矛盾,那么这个推理被认为是不合理的,应被取消.

  ?在神经网的运行过程中,如果一个推理与现实是一致的且随着网的运行该一致性不会消失,那么这个推理被认为是合理的,应予以保留.

  一致和矛盾均具有两种类型:动态的和逻辑的.为方便令BI=(DI,LI)表示一个规则的动态一致和逻辑一致的组合;令BC=(DC,LC)是一个规则的动态矛盾和逻辑矛盾的组合.用1和0分别表示一致或矛盾的存在与不存在.例如,BI=(0,1)和BC=(1,0)表示存在动态矛盾和逻辑一致.BI和BC共有如下4种可能的情况:

  Case 1:BI=(0,0)且BC=(1,1):存在动态矛盾的逻辑矛盾,且网的运行使该矛盾增强;

  Case 2:BI=(0,1)且BC=(1,0):存在动态矛盾和逻辑一致,且网的运行使逻辑矛盾出现;

  Case 3:BI=(1,0)且BC=(0,1):存在逻辑矛盾和动态一致,且网的运行将消除逻辑矛盾;

  Case 4:BI=(1,1)且BC=(0,0):存在逻辑一致和动态一致,且网的运行不会使任何矛盾出现.

  图2表示了4种情况,其中箭头表示输出状态的当前位置和变化的方向.不难看出:在b和c时,判决元现有的逻辑状态将改变;但在a和d时逻辑状态将不改变.

  表2给出了当rij分别为Y和N、si分别为图2的4种情况时,推理wij与现实si之间的一致和矛盾的优劣势状况.

  注:其中si分别为图2的4种情况,rij分别为Y和N时,S和N分别表示优势和劣势,1表示(一致和矛盾)存在.

  比较起来,当网中所有规则函数的形式均为wij(sj)=Aijsj,网络的逻辑关系测度恰好是Hopfield给出能量函数负值〔15〕:

  定理5 控制策略不改变基本网中判决元输出状态的变化方向.即控制策略不改变判决元当前的逻辑状态(即不破坏一个稳定网的稳定性).

  CSNN的计算结构如图3所示,由一个基本约束网(图中的下半部分)和控制系统(图的上半部分)组成.基本网包含N个单元(unit);每个单元在M个可能取值中完成一个选择,包含M个判决元(神经元),每个判决元决定一个可能取值是否能够发生.因此基本网共有N×M个判决元.例如在视觉计算问题中,N表示边界(或运动)检测器的数目,M表示可能的边界定向(或运动参数)的数目〔4~7〕.图3中的一个圆表示一个判决元,一列圆组成一个单元.为简单,该图仅表示基本网的一部分.基本网接收外部输入,控制系统接收基本网的信息且将控制信号送回到基本网中.

  上部分为控制系统,下部分为基本网.圆圈表示神经元;连接表示推理;白色箭头表示类型Ⅰ,黑色箭头表示类型Ⅲ.

  令dij表示基本网中第i个单元中的第j个判决元,pij、sij和eij分别表示它的基本状态、输出状态和逻辑变量.eij=On表示第i个单元的第j个可能发生,eij=Off表示不发生.该网的数学描述为:

  因为dij和dkj(k≠i)表示两个单元在同一取值的判决,在方程(6)中它们之间的双向推理wij,kj和wkj,ij的规则是类型Ⅰ,在图3中用白色箭头表示.因每个单元仅能选择一个取值,所以在dij和dil之间的双向推理fij,il和fil,ij(j≠1)的规则类型是Ⅳ,在图中用黑色箭头表示.

  控制系统是为了取消单元之间引起矛盾的约束关系,其工作方式是:首先检测基本网中不同的单元之间的一致和矛盾,然后基于控制策略决定是否取消那些约束.

  控制系统有N(N-1)/2个神经元(称为控制元),qik,i=1,2,…,N,i<k,其中i和k分别对应不同的单元,如图3所示.神经元qik接收第i个和第k个单元之间的一致和矛盾信息,一致关系是对qik的逻辑状态为On的贡献;矛盾关系是对qik的逻辑状态为Off的贡献.qik从基本网接收的输入为

  依据控制策略(4),一致测度是:如果wij,kj(skj)是动态一致推理,且dij和dkj的逻辑状态都是On,则 (8)

  依据控制策略(1),矛盾测度是:如果wij,kj(skj)是动态和逻辑矛盾推理,则

  如果两个控制元是直接相邻的(见方程(10)),那么在它们之间存在对称的双向推理(见图3),规则类型是Ⅳ.设uik和zik分别是qik的基本状态和输出状态,则 (10)

  断开规则:如果zik<-0.5,则第i个和第k个单元之间的所有连接被断开;

  闭合规则:如果zik>0.5,则第i个和第k个单元之间的所有连接被闭合.

  矛盾分析能够引出这样的观点:神经系统应当是高度自适应的大规模控制系统;矛盾测量能够提供有用的控制信息;自适应控制使它具有动态结构,能够应付变化和复杂的外部环境.本文分析了CSNN的基本原理,给出了简单情况下的控制策略,表明了控制的目的是消除矛盾并求出问题的解.然而,控制策略除了开关控制外还有强度的控制,开关控制是最极端的强度控制,不能体现程度的变化,通常仅适用于比较简单的情况;强度控制可采用矛盾测度为控制源的模糊控制方法.另外,实际问题往往涉及多个因素,往往需要综合决策,既要求强度控制也要求在一定条件下的开关控制.此外,文中的绝对等量划分原则应结合实际情况加以改进,例如通过引入门限指标.

  在传统人工神经网络的理论中,对连接的控制机制没有给予应有的重视;但是在生物系统中确实存在着突触的开关控制机制〔13,14〕,可它的逻辑意义是不清楚的,本文试图通过CSNN解释其逻辑意义.本文之所以强调动态控制是为了消除网内的矛盾,从而解决包含矛盾的实际问题.很明显,在多数自然问题中矛盾总是存在的,无矛盾仅是理想情况.CSNN的一个明显特征是:它是自己理解问题.■

  作者简介:郭宝龙 1984年毕业于西安电子科技大学,博士,教授,AAAS国际会员,中国电子学

  会高级会员;主要研究领域:神经网络与模式识别,智能信息处理与智能系统,机器

  戴冠中 1960年毕业于哈军工,西北工业大学教授,博士导师,目前为校长.主要研

  究领域:复杂系统的控制与通信,计算机控制与智能控制,并行处理与并行计算机.

  作者单位:郭宝龙(西安电子科技大学测控工程与仪器系,西安 710071)

  〔4〕郭雷,郭宝龙.基于关联性神经推理的运动判决原理.计算机学报,1995,18(3):225~230

  〔6〕郭宝龙,郭雷.用扩散集中神经网络区分图形与背景.科学通报,1994,39(19):1805~1808

  〔7〕郭雷,郭宝龙.视觉神经系统与分布式推理理论.西安电子科技大学出版社,1995

  〔9〕郭宝龙,郭雷.神经网络稳定性的逻辑分析.电子学报,1996,24(11):1~5

  〔10〕郭宝龙.神经网络的分布式逻辑推理研究.博士学位论文.西安电子科技大学,1995

  〔11〕郭宝龙,郭雷.神经网络的逻辑分析.电子科学学刊,1996,18(6):11~16

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